Можно ли запретить работникам участвовать в уставном капитале другого юридического лица?

Введение упомянутого в вопросе ограничения не соответствует закону.

Согласно ст. 1 ГК РФ гражданское законодательство основывается, в частности, на признании равенства участников регулируемых им отношений, недопустимости произвольного вмешательства кого-либо в частные дела, необходимости беспрепятственного осуществления гражданских прав. Граждане приобретают и осуществляют свои гражданские права своей волей и в своем интересе. Они свободны в установлении своих прав и обязанностей на основе договора и в определении любых не противоречащих законодательству условий договора. Гражданские права могут быть ограничены на основании федерального закона и только в той мере, в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя, нравственности, здоровья, прав и законных интересов других лиц, обеспечения обороны страны и безопасности государства. Ст. 18 ГК РФ устанавливает, что граждане могут, в частности, заниматься предпринимательской и любой иной не запрещенной законом деятельностью, создавать юридические лица самостоятельно или совместно с другими гражданами и юридическими лицами, совершать любые не противоречащие закону сделки и участвовать в обязательствах. В силу ст. 9 ГК РФ эти права граждане осуществляют по своему усмотрению, и даже отказ граждан от осуществления принадлежащих им прав не влечет прекращения этих прав, за исключением случаев, предусмотренных законом. Таким образом, право гражданина участвовать в хозяйственных обществах может быть ограничено только федеральным законом, но не указаниями другого физического лица, в том числе единственного участника ООО-работодателя.

Здесь же отметим, что в отношениях с работником права и обязанности работодателя (в рассматриваемой ситуации ООО) по общему правилу осуществляет орган управления юридического лица (организации) или уполномоченное им лицо. Таким органом в ООО является единоличный исполнительный орган (директор, президент и т.п.). Участники общества (в том числе в случаях, когда в ООО всего один участник) в отношениях с третьими лицами, включая работников, могут действовать от имени общества лишь на основании доверенности. В связи с этим полномочиями издавать в целях регулирования трудовых отношений локальные нормативные акты (ч. 2 ст. 5 ТК РФ) от имени ООО единственный участник общества не обладает. При этом, поскольку вопрос о праве работника ООО осуществлять свое гражданское право на участие в юридических лицах не относится к сфере трудовых отношений, он не может быть урегулирован локальными нормативными актами. В связи с этим даже в случае включения указанного в вопросе запрета в локальный нормативный акт, изданный в установленном порядке, это не сможет повлечь юридических последствий.